Encontre a solução geral das seguintes de primeira ordem e.d.o. lineares :
y^prime+3 x^2 y=e^-x^3+x .

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
y'+3x^2,y = e^-x^3 + x
O método que vamos usar é o fator integrante. Para isso, identificamos P(x)=3x^2 e Q(x)=e^-x^3 + x.

Passo 2

Calculamos o fator integrante mu(x) como
mu(x) = expl(integral P(x),dxr) = expl(integral 3x^2,dxr) = expl(x^3r)

Passo 3

Multiplicamos toda a equação por mu(x). O lado esquerdo se torna a derivada do produto mu(x),y:
exp(x^3),y' + 3x^2 exp(x^3),y = ddxl(exp(x^3),yr)
O lado direito vira
exp(x^3),e^-x^3 + x = e^x
Logo a equação fica
ddxl(e^x^3yr) = e^x

Passo 4

Integramos ambos os lados em relação a x:
e^x^3y = integral e^x,dx = e^x + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Isolamos y para obter a solução geral:
y = e^x + Ce^x^3 = e^-x^3 + x + C,e^-x^3

Resposta

boxedy(x) = e^-x^3 + x + C,e^-x^3, CinR

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