Questão 4: Veja o seguinte exemplo:
Sabendo que o resto da divisão de um número
por 5 é 3 determine o resto da divisão por 5 do número
.
Solução: Temos que
. Queremos saber o resto da divisão de
, por 5 isto é
de
e de
Logo,
. Substituindo os possíveis valores de
teremos:
Portanto, o único valor que satisfaz é
, sendo este o resto procurado.
Agora, resolva o seguinte exercício: Sabendo que o resto da divisão de um inteiro b por 6 é 5, calcular o resto da divisão por 6 dos seguintes números:
Logo,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que quando dividimos um número inteiro
por 6, o resto é 5. O nosso objetivo aqui é encontrar qual será o resto da divisão do número
por 6. Para resolver isso, vamos usar conceitos de aritmética modular, que nos ajudam a entender os restos das divisões.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
em termos de divisão por 6. Se o resto da divisão de
por 6 é 5, podemos escrever:
onde
é algum número inteiro.
Passo 3
Agora, vamos substituir essa expressão de
na expressão que queremos descobrir o resto, que é
:
Passo 4
Vamos distribuir o 10 dentro dos parênteses:
Passo 5
Queremos saber o resto da divisão dessa expressão por 6. Observamos que
é múltiplo de 6, já que
. Portanto, quando dividimos
por 6, o resto é 0.
Então, fica:
O termo
tem resto 0, então o resto total dependerá apenas do resto de 51 dividido por 6.
Passo 6
Agora, vamos dividir 51 por 6:
Porque
e
.
Passo 7
Portanto, o resto da divisão de
por 6 é 3.
Resposta
O resto da divisão de
por 6 é 3.