Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede
que é uma integral de função racional. Para resolver, vamos usar o método de frações parciais, decompondo o numerador em termos de
e
.
Passo 2
Procuramos constantes
Isso equivale a
Expandindo o lado direito,
Comparando coeficientes, obtemos o sistema
Resolvendo, .
Passo 3
Substituindo na integral,
Cada uma dessas é uma integral padrão de logaritmo: