Calcule as seguintes integrais:
integral 3 x+3(x-1)(x+2) d x

Passo 1

O enunciado pede
integral 3x+3(x-1)(x+2),dx
que é uma integral de função racional. Para resolver, vamos usar o método de frações parciais, decompondo o numerador em termos de 1x-1 e 1x+2.

Passo 2

Procuramos constantes
Isso equivale a
Expandindo o lado direito,
Comparando coeficientes, obtemos o sistema
Resolvendo, .

Passo 3

Substituindo na integral,
integral 3x+3(x-1)(x+2),dx = integral l(2x-1 + 1x+2r),dx = 2integral 1x-1,dx + integral 1x+2,dx
Cada uma dessas é uma integral padrão de logaritmo:
2integral 1x-1,dx = 2lnl|x-1r| e integral 1x+2,dx = lnl|x+2r|

Resposta

boxed,2lnl|x-1r| + lnl|x+2r| + C,

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