Calcule as seguintes integrais
Passo 1
O problema pede para calcular a integral
O conteúdo envolvido é tentativa de substituição
, visto que dentro da raiz aparece um polinômio de grau
.
Passo 2
Fazendo a troca de variável
Logo
Mas nosso integrando é
, não
.
Passo 3
Se tentarmos reescrever
ainda sobra o termo
, que não se reduz a uma forma puramente em
. Isso mostra que a simples substituição não elimina a dependência em
fora de
.
Passo 4
Como sob a raiz temos um polinômio de grau
, o procedimento padrão (substituição, partes, fatoração) não leva a uma primitiva elementar. Integrais da forma
são, em geral, expressas por funções elípticas ou hiperbólicas de ordem superior.
Resposta
Não existe primitiva em termos de funções elementares. A antiderivada deve ser expressa usando funções elípticas (ou hiperbarr’{a}ticas) apropriadas.