Determine o valor de
e
para que a função
tenha um ponto de inflexão em
.
Passo 1
O enunciado pede determinar
e
tais que a função
tenha um ponto de inflexão em
. Vamos usar dois fatos:
- Para que o ponto pertença ao gráfico, vale
. - Para ter ponto de inflexão em
, a segunda derivada deve anular em , ou seja, .
Passo 2
Garantir que
esteja na curva exige
Passo 3
Calculemos as derivadas:
Para inflexão em
precisamos de
Passo 4
Resolvendo o sistema
subtraímos a primeira equação da segunda:
Então