Determine o domínio e a imagem das funções a seguir.
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Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio e a imagem da função de duas variáveis
Vamos precisar de noções de domínio de funções de várias variáveis (evitar divisão por zero) e de análise do conjunto de valores que
pode assumir (imagem).
Passo 2
Para o domínio, devemos ter o denominador diferente de zero:
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Passo 3
Para a imagem, mostramos que qualquer valor real
é atingido por
:
- Se
, basta escolher e qualquer tal que . Então e . - Se
, escolha por exemplo . Então e variando em temos em . - Se
, escolha por exemplo . Então para temos e assim percorre todo quando varia em .
Com isso, vemos que quaisquer
é obtido por algum par
em domínio. Portanto
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: