Calcule as seguintes integrais:
integral(3raizx-x raizx4) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integrall(3raizx-xraizx4r),dx
O conteúdo envolvido é a integração de potências de x, usando a regra
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C

Passo 2

Reescrevendo em potências de x:
raizx=x^1/2, então
3raizx = 3x^-1/2, xraizx4 = xcdot x^1/24 = x^3/24
A integral vira
integrall(3x^-1/2-tfracx^3/24r),dx

Passo 3

Pela linearidade, separamos:
integrall(3x^-1/2-tfracx^3/24r),dx =3integral x^-1/2,dx -tfrac14integral x^3/2,dx

Passo 4

Aplicando a regra de potência em cada termo:
integral x^-1/2,dx = x^(-1/2)+1(-1/2)+1 = x^1/21/2 = 2x^1/2,
integral x^3/2,dx = x^(3/2)+1(3/2)+1 = x^5/25/2 = 25x^5/2

Passo 5

Multiplicando pelos coeficientes externos:
3cdot 2x^1/2 = 6raizx, -tfrac14cdot 25x^5/2 = -110x^5/2

Passo 6

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, fica
6raizx-x^5/210 + C

Resposta

6raizx-x^5/210 + C

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