Calcule as seguintes integrais:
integral x^3 / 2 ln (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x^3/2ln(x),dx
O conteúdo é integração por partes, pois temos um produto entre x^3/2 e ln(x). Vamos usar a fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos as parcelas da integração por partes de modo a simplificar o logaritmo:
u = ln(x), dv = x^3/2,dx

Passo 3

Calculamos du e v:
du = 1x,dx, v = integral x^3/2,dx = x^5/2tfrac52 = 25,x^5/2

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
integral x^3/2ln(x),dx = u,v - integral v,du = ln(x),25x^5/2 - integral 25x^5/2cdot1x,dx

Passo 5

Simplificamos o integrando restante e calculamos:
integral 25x^5/2cdot1x,dx = 25integral x^3/2,dx = 25cdotx^5/2tfrac52 = 25cdot25x^5/2 = 425x^5/2
Substituindo de volta:
integral x^3/2ln(x),dx = 25x^5/2ln(x) - 425x^5/2 + C

Resposta

integral x^3/2ln(x),dx = 25x^5/2ln(x) - 425x^5/2 + C

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