Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo é integração de função racional cuja antiderivada envolve arco-tangente. Vamos usar completamento de quadrado no denominador e a fórmula
Passo 2
Fazendo completamento de quadrado em
, temos
Passo 3
Para usar a forma padrão, fazemos a substituição
logo
. Quando
,
; quando
,
. A integral passa a ser
Passo 4
Reconhecemos que
. Aplicando
obtemos a antiderivada.
Passo 5
Agora avaliamos nos limites de
a
: