Calcule as seguintes integrais:
integralpi / 2^pi cos x cdot sen^4 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integralpi/2^pi cos x ,sen^4 x ,dx
Este é um caso clássico de integral que se resolve por substituição, já que a derivada de senx é cos x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = senx, du = cos x,dx
Também trocamos os limites de integração:
quando x = pi/2, u = sen(pi/2)=1;
quando x = pi, u = sen(pi)=0.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integralpi/2^pi cos x ,sen^4 x ,dx = integralu=1^0 u^4 ,du
Invertemos os limites para integrar de 0 a 1, acrescentando um sinal negativo:
integral1^0 u^4 ,du = -integral0^1 u^4 ,du

Passo 4

Agora calculamos a integral em u:
integral0^1 u^4 ,du = [u^55]0^1 = 1^55 - 0 = 15
Assim,
-integral0^1 u^4 ,du = -15

Resposta

-15

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