Calcule as seguintes integrais
integral0^1(41+t^2 i+2 t1+t^2 k) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de um campo vetorial em função de t,
integral0^1l(41+t^2i+2t1+t^2kr),dt
O conteúdo aqui é integração de uma função vetorial: basta integrar cada componente separadamente.

Passo 2

Para a componente i, calculamos
integral0^141+t^2,dt
Usamos a primitiva integral11+t^2,dt=arctan(t). Logo,
integral0^141+t^2,dt =4l[arctan(t)r]0^1 =4l(tfracpi4-0r) =pi

Passo 3

Para a componente k, calculamos
integral0^12t1+t^2,dt
Fazendo a substituição u=1+t^2, du=2t,dt, os limites vão de u(0)=1 a u(1)=2. Então
integral0^12t1+t^2,dt =integral1^21u,du =l[ln(u)r]1^2 =ln(2)-ln(1) =ln(2)

Passo 4

Reunindo as componentes, a integral vetorial vale
pi,i+ln(2),k

Resposta

pi,i+ln(2),k

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