Determine se cada uma das sequências é convergente ou divergente. Se ela for convergente, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
determinando se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar o seu limite. O conteúdo aqui é limite de sequência e uso de propriedades da função exponencial.
Passo 2
Note que
Como a função
é crescente e
, segue que
. Logo, o expoente
tende a
quando
, e por continuidade de
temos
Passo 3
Podemos fazer uma prova via definição de limite. Dado
, escolha
Para todo
tem-se
, isto é,
. Aplicando exponencial:
Como
para todo
, concluímos que
.
Resposta
A sequência é convergente e
.