Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos trabalhando com integrais racionais, que envolvem frações polinomiais. Para resolver, vamos precisar usar frações parciais, uma técnica que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos quebrar a fração em frações mais simples. A ideia é encontrar números e tais que:
Passo 3
Para encontrar e , vamos somar as frações do lado direito:
Igualando ao numerador do lado esquerdo:
Passo 4
Agora, vamos resolver para e . Expandindo a equação:
Como essa igualdade deve valer para todo , podemos igualar os coeficientes:
Passo 5
Da primeira equação, , podemos expressar . Substituindo na segunda equação:
Então, .
Passo 6
Agora que temos e , podemos reescrever a integral original: