Determine as soluções das equações diferenciais lineares de primeira ordem.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
ou seja, uma EDO da forma
onde vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividimos tudo por
(supondo
) para pôr no formato padrão:
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. O lado esquerdo vira derivada de
:
e o lado direito fica
Logo obtemos
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Isolando
y , chegamos à solução geral:
válida em cada intervalo onde
xneq0 .