Determine as soluções das equações diferenciais lineares de primeira ordem.
Passo 1
O enunciado é resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo é o método do fator integrante para equações da forma
Vamos transformar em forma padrão e aplicar fator integrante.
Passo 2
Dividindo tudo por
para obter
Aqui identificamos
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
Agora integramos ambos os lados:
Passo 5
Isolando
, obtemos a solução geral
Resposta
onde
é constante arbitrária.