Calcule as seguintes integrais:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo que vamos usar inclui fatoração de quadráticos, decomposição em frações parciais e técnicas de integração de logaritmo e arco-tangente.
Passo 2
Primeiro fatoramos
e completamos o quadrado em
. Propomos a decomposição
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a identidade
Expandindo e agrupando coeficientes gera o sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema encontramos
Logo
Passo 5
A integral se separa em três partes:
Passo 6
Para a última parte escrevemos
tfrac265x+tfrac326 =tfrac265(x+2)+tfrac7130
e usamos
e usamos
Somando tudo vem