Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
Vamos resolver o problema de valor inicial dado pela equação diferencial:
Aqui, estamos trabalhando com uma equação diferencial de primeira ordem e linear. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes da equação. A equação está na forma padrão:
onde
e
.
Passo 3
Agora, encontramos o fator integrante
, que é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Isso simplifica para:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolando
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
para encontrar
:
Resposta
A solução da equação diferencial é: