Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Isso é uma equação diferencial ordinária linear de 1ª ordem. Para resolver vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Escrevendo em forma padrão
identificamos
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
:
e reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada de
, ou seja
Agora integramos ambos os lados:
Para a integral da direita, fazemos
,
logo
. Assim
Portanto
Passo 4
Isolando
vem
Aplicando a condição
dá