Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente. Caso convirja, determine a sua soma. (Dica: relembre que uma série geométrica converge se a razão
.)
Passo 1
O enunciado pede para estudarmos a convergência da série
e, se convergente, calcular sua soma. O conteúdo envolvido é a série geométrica, cuja convergência ocorre quando a razão satisfaz .
e, se convergente, calcular sua soma. O conteúdo envolvido é a série geométrica, cuja convergência ocorre quando a razão satisfaz
Passo 2
Reescrevemos o termo geral para identificar a forma geométrica. Observando que
temos
Assim, é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
.
e razão
Passo 3
O critério de convergência para série geométrica é
. Aqui
,
logo a série converge.
logo a série converge.
Passo 4
Para uma série geométrica convergente com termo inicial
e razão
, vale
Substituindo
e
:
Passo 5
Resposta
A série é convergente e sua soma é
.