Calcule as seguintes integrais:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
que é uma integral de função racional. Para resolver, vamos primeiro fazer divisão algébrica e depois decomposição em frações parciais.
Passo 2
Fazendo a divisão de polinômios,
Note que
Logo precisamos decompor
Multiplicando ambos os lados por
dá
Comparando coeficientes:
Passo 3
Portanto
Além disso, para a parte
usamos
Passo 4
Reunindo tudo:
Sabemos que
,
,
integral dxx^2+1 = arctan x .