Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente. Caso convirja, determine a sua soma. (Dica: relembre que uma série geométrica converge se a razão .)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
Isso é conteúdo de séries numéricas, mais precisamente uma série geométrica. Para decidir convergência e, se convergir, encontrar a soma, vamos identificar a razão e usar o critério de que uma série geométrica converge se e, nesse caso, soma-se por .
Passo 2
Observe que
então o termo geral fica
Isto mostra que é uma série geométrica de razão
Passo 3
Verificamos o módulo da razão:
Como lvert rrvert<1, a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica que começa em n=1 com termo geral r^n é