Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente. Caso convirja, determine a sua soma. (Dica: relembre que uma série geométrica converge se a razão
.)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o fato de que uma série geométrica
converge exatamente quando
e, nesse caso, sua soma é
Passo 2
Vamos colocar o termo geral na forma
. Note que
Passo 3
Da expressão acima identificamos:
Passo 4
Como
, temos
. Logo a série converge e sua soma vale
Resposta
A série converge e