Este é um exemplo de função racional; vamos usar decomposição em frações parciais para reescrevê-la como soma de termos do tipo e depois integrar cada um via logaritmo.
Passo 2
Assumimos que existem constantes , e tais que
Multiplicando em ambos os lados por obtemos
Expandindo e coletando coeficientes de , e termo constante gera-se o sistema
Passo 3
Resolvendo esse sistema por combinação de equações, encontra-se
A = -tfrac176, B = -tfrac5714, C = tfrac18721
Passo 4
Substituindo de volta na integral, fica
integral 2x^2+41x-9(x-1)(x+3)(x-4),dx = integrall(-tfrac1761x-1 - tfrac57141x+3 + tfrac187211x-4r),dx