Calcule as seguintes integrais:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais de função racional. Vamos escrever essa função como soma de termos simples em
e
e depois integrar cada pedaço.
Passo 2
Proponho a seguinte decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade
Passo 3
Agora vamos comparar coeficientes de potências de
. Da expansão vem o sistema
Passo 4
Da primeira equação segue
. Substituindo nas demais e resolvendo, achamos
Passo 5
Substituindo esses valores na decomposição, a integral fica
Como
temos