O conteúdo principal é integração de função racional por frações parciais, usando fatoração do denominador em quadráticas irreduzíveis e depois integrais de forma e .
Passo 2
Fatoramos o denominador como produto de duas quadráticas:
Passo 3
Procuramos constantes tais que
Passo 4
Multiplicando por e igualando coeficientes obtém-se o sistema
Em cada parcela escrevemos o numerador como derivada do denominador mais constante. Por exemplo, em x^2+x+1 temos ddx(x^2+x+1)=2x+1, e
tfrac12 x+tfrac12 =tfrac14(2x+1)+tfrac14
Análogo para x^2-x+1. Isso leva a integrais do tipo integral2xpm1x^2pm x+1dx=ln(x^2pm x+1) e integraldx(xpmtfrac12)^2+(tfracraiz32)^2 =2raiz3arctan!l(tfrac2xpm1raiz3r).