Calcule as seguintes integrais:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Isso é uma função racional, e a técnica mais direta aqui é usar decomposição em frações parciais para transformar em somas de termos do tipo
, cuja antiderivada é
.
Passo 2
Começamos assumindo que existe uma decomposição
Para encontrar
- Para
- Para
- Para
Passo 3
Com esses coeficientes, reescrevemos a integral como soma de termos simples:
Cada parte é uma integral do tipo
Para ficar mais elegante, podemos agrupar os logaritmos: