Calcule as seguintes integrais:
integral x cos (3 x) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x cos(3x),dx
O conteúdo principal aqui é integração por partes, cuja fórmula é
integral u,dv = u,v - integral v,du
Vamos identificar u e dv de modo a simplificar a integral.

Passo 2

Escolhemos
u = x, dv = cos(3x),dx
Então calculamos
du = dx, v = integral cos(3x),dx = 13sin(3x)

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral xcos(3x),dx = u,v ;-;integral v,du = xcdot13sin(3x);-;integral 13sin(3x),dx
Isto é,
integral xcos(3x),dx = xsin(3x)3 - 13integral sin(3x),dx

Passo 4

Agora calculamos
integral sin(3x),dx = -13cos(3x)
Logo,
13integral sin(3x),dx = 13cdotl(-13cos(3x)r) = -cos(3x)9
Substituindo de volta,
integral xcos(3x),dx = xsin(3x)3 - l(-cos(3x)9r) = xsin(3x)3 + cos(3x)9 + C

Resposta

boxedintegral x cos(3x),dx = xsin(3x)3 + cos(3x)9 + C

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