Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de cálculo que envolve o cálculo de um limite. A gente tem que encontrar o limite quando $ n $ tende ao infinito da expressão $ \frac{n{4}}{n{3} - 2n} $. Para isso, vamos usar conceitos de limites de funções polinomiais no infinito e comparar os graus dos polinômios no numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma expressão do tipo $ \frac{P(n)}{Q(n)} $, onde $ P(n) $ e $ Q(n) $ são polinômios, o comportamento do limite quando $ n $ vai para o infinito depende dos graus desses polinômios.
Passo 3
Agora, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador da nossa expressão:
- No numerador, temos $ n^{4} $, que é um polinômio de grau 4.
- No denominador, temos $ n^{3} - 2n $. O termo de maior grau é $ n^{3} $, então o denominador é um polinômio de grau 3.
Passo 4
Quando comparamos os graus dos polinômios:
- Se o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o limite tende ao infinito.
- Se o grau do numerador é menor, o limite tende a zero.
- Se os graus forem iguais, o limite será a razão dos coeficientes principais.
No nosso caso, o grau do numerador (4) é maior que o grau do denominador (3).
Passo 5
Portanto, seguindo essa regra, sabemos que quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite da expressão tende ao infinito. Isso porque o numerador cresce muito mais rápido que o denominador conforme $ n $ aumenta.
Resposta
O limite $ L = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n{4}}{n{3} - 2n} $ tende ao infinito, ou seja, $ L = +\infty $.