Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

A questão pede para calcular a integral indefinida da função 2e^x - x^3. Vamos usar a linearidade da integral e as regras básicas: integral de e^x e integral de potência x^n.

Passo 2

Separamos a integral em duas partes:
integral(2e^x - x^3),dx = 2integral e^x,dx - integral x^3,dx

Passo 3

Para 2integral e^x,dx, como integral e^x,dx = e^x + C, temos
2integral e^x,dx = 2e^x

Passo 4

Para integral x^3,dx, usamos a regra de potência integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C. Com n = 3:
integral x^3,dx = x^44

Passo 5

Aplicando o sinal negativo dessa parte e somando as duas integrais, obtemos o resultado geral com a constante de integração única.

Resposta

2e^x - \frac{x^4}{4} + C

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