Calcule as seguintes integrais:
7)

Passo 1

O problema pede para calcular a integral integral sin xraiz1-cos x,dx. Isso envolve técnicas de integração conhecidas, em especial uma substituição que simplifica a raiz no denominador.

Passo 2

Observamos que a derivada de cos x é -sin x. Então fazemos a substituição
u = 1-cos x,
assim
du = sin x,dx
Com isso, o integrando fica
sin xraiz1-cos x,dx = duraizu

Passo 3

Agora basta integrar em termos de u. Note que
1raizu = u^-tfrac12,
e a regra de potência para integrais diz
integral u^-tfrac12,du = u^-tfrac12+1-tfrac12+1 + C = 2,u^tfrac12 + C

Passo 4

Finalmente, voltamos para a variável x. Lembrando que u = 1-cos x, obtemos
2,u^tfrac12 + C = 2raiz1-cos x + C

Resposta

2 raiz1-cos x + C

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