Questão 5. Calcule as integrais abaixo:
;
Passo 1
Resumo do enunciado: calcular a integral impropriamente definida
. O conteúdo principal aqui envolve integrais de Fresnel e o uso da fórmula da integral gaussiana com continuação analítica.
Passo 2
Lembrar da integral gaussiana generalizada: para
,
Passo 3
Usar a fórmula de Euler
para reescrever a integral em termos de exponencial complexa:
Passo 4
Chamar
. Por continuação analítica, basta usar
em
:
Passo 5
Expressar
em forma polar:
, logo
Passo 6
Portanto