Calcule as seguintes integrais:
8)
8)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo é integração por substituição simples, pois o numerador corresponde à derivada do denominador.
Passo 2
Vamos definir
. Então, derivando ambos os lados em relação a
, temos:
ou seja,
$$
du = (e{x}-e{-x}),dx
$$
Passo 3
Com isso, a integral original se transforma em
$$\int \frac{e{x}-e{-x}}{e{x}+e{-x}},dx = \int \frac{du}{u}
$$
Passo 4
Sabemos que
$$\int \frac{du}{u} = \ln|u| + C
$$
Passo 5
Finalmente, voltamos à variável
substituindo
.