Use a Fórmula Integral de Cauchy para calcular as integrais abaixo:
onde
é o círculo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
onde
é o círculo
. O conteúdo aqui é a Fórmula Integral de Cauchy para derivadas e vamos precisar aplicar essa fórmula para
em
.
Passo 2
A Fórmula Integral de Cauchy para derivadas diz que, para
analítica e um ponto
no interior de
, vale
Passo 3
Na integral dada temos
e o expoente
, logo
. Assim
onde
.
Passo 4
Agora calculamos as derivadas de
:
Avaliando em
dá
.
Passo 5
Substituindo na fórmula obtemos