Seja y=x^2x^3+raizx^2 Calcule: a) d yd x b) .

Passo 1

Temos a função y = x^2x^3 + raizx^2. O conteúdo envolvido é derivadas, usando regra do quociente e regra da cadeia para raizx^2.

Passo 2

Para x>0 vale raizx^2=x. Assim podemos simplificar:
y = x^2x^3 + x = xx^2 + 1

Passo 3

Aplicando a regra do quociente em y = xx^2+1:
dydx = (x^2+1)cdot 1 - x cdot 2x(x^2+1)^2 = 1 - x^2(x^2+1)^2

Passo 4

Avaliando em x=1:
dydx|x=1 = 1 - 1^2(1^2+1)^2 = 0

Resposta

dydx = 1 - x^2(x^2+1)^2, dydx|x=1 = 0

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