Determine as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal aqui é integração de função racional: vamos fatorar o denominador e usar frações parciais para depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Logo
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 3
Expandindo o lado direito:
Comparando coeficientes com
Assim e
.
Passo 4
A decomposição fica
Integrando termo a termo,
Logo uma primitiva é
Passo 5
Agora avaliamos de
a
:
Então
note que
.