Calcule as seguintes integrais
’
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida da função racional
O conteúdo principal é decomposição em frações parciais, seguido dos integrais padrões
e
.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais supondo constantes
tais que
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Expandindo,
logo a soma dá
Passo 3
Igualando coeficientes a
Da primeira e terceira equações .
Da segunda e quarta
, logo
.
Assim a decomposição fica
Assim a decomposição fica
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
-
.
Basta ver que, então -
.
Como, usamos com . Logo
Passo 5
Somando os resultados e incluindo a constante de integração
, obtemos