Fatore os polinômios a seguir, quando possível:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para fatorar o polinômio
. Isso cai no conteúdo de fatoração de trinômios quadráticos (quando o coeficiente de
é 1). Para resolver, vamos precisar usar a ideia de encontrar dois números cuja soma seja o coeficiente de
(aqui
) e cujo produto seja o termo independente (aqui
).
Passo 2
Teoria básica: se você tem um trinômio do tipo
e quer fatorar, basta achar dois números
e
tais que
-
, -
.
Aí você escreve
Passo 3
No nosso caso
e
. Então procuramos dois números
e
tais que
Vamos listar as possibilidades para produtos que dão 6:
(1) , soma
(2) , soma
Como queremos soma e produto
, ambos têm de ser negativos:
(-1) (-6)=6 e (-1)+(-6)=-7 ✓
(-2) (-3)=6 mas (-2)+(-3)=-5 ✗
Então escolhemos e
.
(1)
(2)
Como queremos soma
(-1)
(-2)
Então escolhemos
Passo 4
Agora aplicamos na fórmula:
Resposta
A fatoração de
é