Fatore os polinômios a seguir, quando possível:
x^2-7 x+6

Passo 1

Beleza, o exercício pede para fatorar o polinômio x^2-7x+6. Isso cai no conteúdo de fatoração de trinômios quadráticos (quando o coeficiente de x^2 é 1). Para resolver, vamos precisar usar a ideia de encontrar dois números cuja soma seja o coeficiente de x (aqui -7) e cujo produto seja o termo independente (aqui 6).

Passo 2

Teoria básica: se você tem um trinômio do tipo
x^2+bx+c
e quer fatorar, basta achar dois números p e q tais que
  1. p+q=b,
  2. pcdot q=c.
    Aí você escreve
x^2+bx+c=(x+p)(x+q),

Passo 3

No nosso caso b=-7 e c=6. Então procuramos dois números p e q tais que
p+q=-7e pcdot q=6,
Vamos listar as possibilidades para produtos que dão 6:
(1) 1cdot6=6, soma 1+6=7
(2) 2cdot3=6, soma 2+3=5
Como queremos soma -7 e produto +6, ambos têm de ser negativos:
(-1) times(-6)=6 e (-1)+(-6)=-7 ✓
(-2) times(-3)=6 mas (-2)+(-3)=-5 ✗
Então escolhemos p=-1 e q=-6.

Passo 4

Agora aplicamos na fórmula:
x^2-7x+6 = (x+p)(x+q) = (x-1)(x-6),

Resposta

A fatoração de x^2-7x+6 é
boxed(x-1)(x-6)

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