Faça um esboço do gráfico e indique se o limite existe para as seguintes funções (justifique sua resposta):
h(x)=r|x-1|, se x>-1 0, se x=-1 |1-x|, se x<-1
lim x -2 h(x) ; lim x -1 h(x) ; lim x 0 h(x) ; lim x 1 h(x) ; lim x 2 h(x)

Passo 1

O enunciado dá a função
h(x)= |x-1|, & x>-1, 0, & x=-1, |1-x|, & x<-1,
e pede os limites em x=-2,-1,0,1,2. Note que para xneq -1 temos sempre
h(x)=|x-1|,
ou seja, o gráfico é o de y=|x-1| (um “V” com vértice em (1,0)), mas em x=-1 há um furo no ponto que seria (-1,2) e um ponto isolado em (-1,0).

Passo 2

Para qualquer ponto aneq -1, num entorno de a a função coincide com y=|x-1|, que é contínua. Logo
limxto ah(x)=limxto a|x-1|=|a-1|
Aplicando aos pontos pedidos:
limxto -2h(x)=|(-2)-1|=3,
limxto 0h(x)=|0-1|=1,
limxto 1h(x)=|1-1|=0,
limxto 2h(x)=|2-1|=1

Passo 3

Em xto -1 calculamos as duas bandas:
limxto -1^-h(x)=limxto -1^-|1-x|=|1-(-1)|=2,
limxto -1^+h(x)=limxto -1^+|x-1|=|(-1)-1|=2
Como os dois limites laterais coincidem em 2, existe
limxto -1h(x)=2

Resposta

limxto -2h(x)=3, existe.
limxto -1h(x)=2, existe (apesar de h(-1)=0).
limxto 0h(x)=1, existe.
limxto 1h(x)=0, existe.
limxto 2h(x)=1, existe.

Exercícios relacionados