Calcule as seguintes integrais
integral raizcotg x csc ^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral raizcot x,csc^2 x,dx
O conteúdo aqui é integração por substituição, aproveitando que a derivada de cot x é -csc^2 x.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = cot x,
temos
du = -csc^2 x,dx Longrightarrow csc^2 x,dx = -,du
Assim a integral original vira
integral raizcot x,csc^2 x,dx = integral u^1/2(-,du) = -integral u^1/2,du

Passo 3

Agora integramos a potência de u:
-integral u^1/2,du = -u^3/2tfrac32 + C = -23,u^3/2 + C

Passo 4

Voltando à variável x, como u=cot x, obtemos
-23,u^3/2 + C = -23,(cot x)^3/2 + C

Resposta

-23,(cot x)^3/2 + C

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