Calcule as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Este é um caso clássico de integral que se resolve por substituição do tipo
, pois aparece
no denominador e um fator
multiplicando o
.
Passo 2
Fazemos a substituição
de onde
Assim, o diferencial
se transforma em
.
Passo 3
Precisamos também mudar os limites de integração. Quando
, temos
e quando
, temos
Portanto a integral em
de 1 até
passa a ser uma integral em
de 0 até 1.
Passo 4
Substituindo tudo, a integral vira
Mas sabemos que
logo a primitiva é
.
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,