Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
n sen(pi2 n)

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
an = n ,sin!l(pi2nr)
e pede para verificar se ela converge e, em caso positivo, determinar o seu limite. O conteúdo envolvido é limites de sequência, usando a identidade clássica
limxto0sin xx=1

Passo 2

Definimos
tn = pi2n
Note que, quando ntoinfty, temos tnto0. Reescrevendo an em função de tn, obtemos
an = n,sin(tn) = pi2,tn,sin(tn) = pi2,sin(tn)tn

Passo 3

Como limtto0sin tt=1 e tnto0, segue que
limntoinftysin(tn)tn = 1
Logo,
limntoinftyan = pi2cdot 1 = pi2

Resposta

A sequência converge e seu limite é dfracpi2.

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