Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.
Passo 1
O enunciado nos pede para analisar a convergência da série
e, se ela convergir, calcular sua soma. O conteúdo principal aqui é o de séries geométricas. Vamos usar a linearidade da soma e a fórmula
Passo 2
Separemos a série em duas parcelas, fatorando conforme for conveniente:
Passo 3
Calculemos
Note que
Como
, aplica-se
Passo 4
Agora
Como
7^5=16807 e
8^2=64 , temos
portanto
Passo 5
A série original é a soma
S=S1+S2 . Ambas convergem porque os quocientes
tfrac38 e
tfrac78 têm módulo menor que 1. Logo
Resposta
A série converge e