Derive as funções:
g(x)=sec ^2 x1+x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
g(x)=sec^2x1+x^2
O conteúdo usado será a regra do quociente e a regra da cadeia (para derivar sec^2x).

Passo 2

Identificamos o numerador
f(x)=sec^2x
e aplicamos a regra da cadeia: como sec^2x=(sec x)^2 e ddx(sec x)=sec xtan x, temos
f'(x)=2,sec xcdot(sec xtan x)=2,sec^2xtan x

Passo 3

Identificamos o denominador
h(x)=1+x^2
e derivamos diretamente, usando a regra da potência:
h'(x)=2x

Passo 4

Usamos a regra do quociente
g'(x) =f'(x),h(x)-f(x),h'(x)[h(x)]^2 =l(2sec^2xtan xr),(1+x^2)-sec^2x,(2x)(1+x^2)^2

Passo 5

Para simplificar, fatoramos 2sec^2x no numerador:
g'(x) =2sec^2xl((1+x^2)tan x - xr)(1+x^2)^2

Resposta

g'(x) =2sec^2xl((1+x^2)tan x - xr)(1+x^2)^2

Exercícios relacionados