Calcule as seguintes integrais:
10.
.
10.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Vamos usar o método de frações parciais, que consiste em escrever o integrando como soma de termos mais simples.
Passo 2
Proponho a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Expandindo e agrupando coeficientes em potência de
, dá o sistema:
Passo 3
Do quarto item vem
. Substituindo no terceiro:
Do primeiro item:
. Do segundo:
Passo 4
Portanto a decomposição é
Passo 5
A integral se separa:
A primeira parte é imediata:
Passo 6
Para a segunda parte, note que
Então
Integrando:
Passo 7
Somando tudo, a integral original vale