Calcule as seguintes integrais:
12. \int \frac{3 x^{3}+8 x^{2}+11 x+4}{x\left(x^{2}+2 x+2\right)^{2}} d x.
Passo 1
O enunciado pede para calcular \displaystyle \int \frac{3x^3+8x^2+11x+4}{x(x^2+2x+2)^2}\,dx.
O conteúdo envolvido é decomposição em frações parciais e integração de funções racionais, incluindo termos do tipo \int\frac{dx}{x}, \int\frac{Bx+C}{x^2+2x+2}\,dx e \int\frac{dx}{(x^2+2x+2)^2}.