Calcule as seguintes integrais:
13.
.
13.
Passo 1
O enunciado pede a integral
Este é um caso de fração racional, então vamos usar decomposição em frações parciais para depois integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Como o grau do numerador (3) é menor que o do denominador (4), já está própria. Escrevemos a decomposição como
Passo 3
Multiplicamos por
Expandindo e agrupando em potências de
obtemos o sistema
Da última equação vem
dá
. Em seguida
e
.
Passo 4
Substituindo na integral, temos
Integramos termo a termo:
Somando tudo, obtemos a forma geral da primitiva.