Calcule as seguintes integrais:
29) integral cos (12 x-42) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral cosl(12x - 42r),dx
O conteúdo é integração de função composta, que podemos resolver usando substituição (regra da cadeia inversa).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 12x - 42,
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dudx = 12 Longrightarrow dx = du12

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral cosl(12x - 42r),dx = integral cos(u),du12 = 112integral cos(u),du

Passo 4

Sabemos que
integral cos(u),du = sin(u) + C
Portanto,
112integral cos(u),du = 112sin(u) + C

Passo 5

Voltando à variável x (isto é, u = 12x - 42), obtemos a antiderivada:
112sinl(12x - 42r) + C

Resposta

integral cosl(12x - 42r),dx = 112sinl(12x - 42r) + C

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