Calcule as seguintes integrais:
51) integral x^3 raiz1-x^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x^3raiz1 - x^4;dx
O conteúdo principal aqui é reconhecer uma composição na forma raiz1 - x^4 cujo interior 1 - x^4 tem derivada proporcional a x^3. Vamos usar substituição simples (u-substituição).

Passo 2

Fazemos a troca
u = 1 - x^4
de onde
du = -4,x^3,dx Longrightarrow x^3,dx = -14,du
Substituindo na integral original, obtemos
integral x^3raiz1 - x^4;dx = integral raizu,l(-tfrac14,dur) = -tfrac14integral u^tfrac12,du

Passo 3

Agora integramos em u:
integral u^tfrac12,du = u^tfrac32tfrac32 = 23,u^tfrac32
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-tfrac14integral u^tfrac12,du = -tfrac14cdot 23,u^tfrac32 = -16,u^tfrac32

Passo 4

Voltando a variável x, temos u = 1 - x^4. Portanto a antiderivada é
-16,l(1 - x^4r)^tfrac32 + C

Resposta

integral x^3raiz1 - x^4;dx = -16,l(1 - x^4r)^tfrac32 + C

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