Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa calcular a integral
. O conteúdo é integração por substituição, pois dentro do expoente aparece
e fora temos
, o que combina direitinho para aplicar a técnica.
Passo 2
Escolha da substituição: seja
. Assim, quando derivamos, temos
, ou seja,
.
Passo 3
Transformação da integral: substituindo
e
na integral original, ficamos com
Passo 4
Cálculo da integral em
: sabemos que
porque a derivada de
é
, e o fator
corrige isso.
Passo 5
Retornando a variável original: multiplicando pelo
que estava fora,
Agora basta substituir
de volta.
Passo 6
Assim chegamos à antiderivada da integral dada.