Calcule os seguintes integrais de contorno, utilizando teorema de resíduos
ointGamma^+ sin ^2(z+i) d zz(z+i), Gamma:|z|=2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
ointGamma^+ sin^2(z+i)z(z+i),dz, Gamma:|z|=2
usando o Teorema dos Resíduos. O conteúdo é integração em variável complexa e vamos precisar identificar polos dentro de Gamma e somar os resíduos.

Passo 2

Identificamos os polos da função
f(z)=sin^2(z+i)z(z+i)
pelos zeros do denominador z(z+i)=0, ou seja z=0 e z=-i. Ambos satisfazem |z|<2, logo estão dentro de Gamma.

Passo 3

Como ambos são polos simples, usamos a fórmula
para com e . Note que

Passo 4

Residuo em :
Como , temos
Logo

Passo 5

Residuo em :
Portanto

Passo 6

Pelo Teorema dos Resíduos,

Resposta

ointGamma^+ sin^2(z+i)z(z+i),dz = -2pi,sinh^2(1)

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